【ポアソン分布】モーメント母関数（積率母関数）による平均と分散の計算

ポアソン分布の確率分布は次のようになる。

\( \lambda > 0 \)として

$$
f(x) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^x}{x!} \qquad x=0, 1, 2, \cdots
$$

ポアソン分布のパラメータは\( \lambda \)だけである。

確率変数Xがポアソン分布\( Po(\lambda) \)に従う時、期待値、分散は次のようになる。

$$
E(X) = \lambda
$$

$$
V(X) = \lambda
$$

これをモーメント母関数を用いて証明する。
以下手書き。

参考にした本

通称「赤本」と呼ばれている有名な良書。