ポアソン分布の確率分布は次のようになる。
\( \lambda > 0 \)として
$$
f(x) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^x}{x!} \qquad x=0, 1, 2, \cdots
$$
ポアソン分布のパラメータは\( \lambda \)だけである。
確率変数Xがポアソン分布\( Po(\lambda) \)に従う時、期待値、分散は次のようになる。
$$
E(X) = \lambda
$$
$$
V(X) = \lambda
$$
これをモーメント母関数を用いて証明する。
以下手書き。
![ポアソン分布証明](https://second.yamitomo.com/wp-content/uploads/2023/06/IMG_0211-719x1024.jpeg)
![ポアソン分布証明2](https://second.yamitomo.com/wp-content/uploads/2023/06/IMG_0212-752x1024.jpeg)
![ポアソン分布証明3](https://second.yamitomo.com/wp-content/uploads/2023/06/IMG_0213-1024x858.jpeg)
参考にした本
通称「赤本」と呼ばれている有名な良書。
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