この記事では以下の母平均の差\( \mu_1 – \mu_2 \)の区間推定公式の証明・導出を行います。
母分散\( \sigma_1^2, \sigma_2^2 \)が既知の場合
\( \mu_1-\mu_2の100(1-\alpha) \% \)信頼区間
$$
\bar{x_1}-\bar{x_2}-z_{\frac{\alpha}{2}} \sqrt{ \frac{\sigma_1^2}{n_1} + \frac{\sigma_2^2}{n_2} }
\lt \mu_1-\mu_2 \lt
\bar{x_1}-\bar{x_2} + z_{\frac{\alpha}{2}} \sqrt{ \frac{\sigma_1^2}{n_1} + \frac{\sigma_2^2}{n_2} }
$$
この記事の解説に間違いや、分かりにくい点があれば、コメントで教えて頂けると幸いです。
証明・導出
以下、手書きで証明・導出する。
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