私は東海オンエアが大好きで東海オンエアの動画を見ない日は無いほどである。
毎日動画を見ている中で気になった動画があったので紹介＆考察する。下の動画である。
注：ネタバレを含むので、先に動画を見てしまった方が良いかもしれない。
この動画の趣旨は、1/1024の確率を一発で当てるより、1/2の確率を10回連続で当てる方が簡単だということを、この2つのパターンでそれぞれ実験を行い、何回目で当たるかを実験して示そうというものだ。
注：以下、ネタバレ注意！
結果として、1/1024の確率を一発で当てるパターンは1669回目の挑戦で成功し、1/2の確率を10回連続で当てるパターンは341回目の挑戦で成功した。
この結果を見て、リーダーのてつやは3分の1以上の確率軽減に成功したと言っているが、それはともかく、この結果を統計学から考えてみたい。
統計的考察
1024分の1の確率で成功する試行（挑戦）を繰り返した時、初めての成功が何回目であるかを確率変数Xとしよう。
例えば5回目で初めて成功する確率は、最初の4回失敗して、その次に成功する確率であるから、その確率\( P(X = 5) \)は次のように計算される。
$$
P(X=5) = \left(\frac{1023}{1024}\right)^4 \left( \frac{1}{1024} \right)^1
$$
これを一般化して、x回目で初めて成功する確率\( P(X = x) \)は次のような式になる。
$$
P(X=x) = \left(\frac{1023}{1024}\right)^{x-1} \left( \frac{1}{1024} \right)^1
$$
これは確率変数Xの確率関数であるが、このような確率関数を持つ分布を幾何分布というらしい。
幾何分布は、成功 or 失敗する試行を繰り返したとき、初めて成功するまでの回数Xが従う離散型確率分布だ。
ではここから、動画に戻って、341回目までに1/1024の確率を当てる確率を計算してみよう。
注：341回目まで、と言っているのは341回目ちょうどに当たる確率にはあまり興味が無いからである。
以下、手書き
つまり、1/1024の確率の挑戦を繰り返して、341回目までに当たる確率は約28.3%ということになる。
なので341回という数字はそこまで驚くほどではないという結論に至った。
こうやって身近な事が統計学に結びつくのは面白い。
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