この記事では以下の母平均μの区間推定公式の証明・導出を行います。
母平均\( \mu \)の\( 100(1-\alpha)\% \)信頼区間（母分散\( \sigma^2 \)が未知の場合）
$$
\bar{x} – t_{\frac{\alpha}{2}}(n-1) \sqrt{\frac{u^2}{n}}
\lt \mu \lt \bar{x} + t_{\frac{\alpha}{2}}(n-1) \sqrt{\frac{u^2}{n}}
$$
この記事の解説に間違いなどあれば、コメントで教えて頂けると幸いです。
証明・導出
以下、手書きで証明・導出する。
手書きの方は\( u^2 \)が\( s^2 \)になっています。すみません。
統計量については以下の記事を参考にしてください。
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