この記事では統計検定2級・準1級レベルの「（統計的）仮説検定」を分類します。個々の仮説検定については各リンク先の記事に解説を任せます。（順次記事を公開していきます）
追記：順次記事を公開していく予定でしたが、分類が多すぎたため、外部サイト（統計WEB）の該当記事を参照します。
この記事の解説に間違いや、分かりにくい点があれば、コメントで教えて頂けると幸いです。
解説の前に
ノンパラメトリック法について
統計検定準1級のワークブックを読んだ方向けの話になりますが、第10章〜第12章で（普通の）仮説検定を学んだ後、第13章の「ノンパラメトリック法」に入った時「全然違う話が始まったな」と思った方が多いと思います。
実際私もノンパラメトリック法という新しい手法の話が始まったと思っていました。
しかし、ノンパラメトリック法も仮説検定であり、それまでの（普通の）仮説検定との違いは、母集団分布を仮定するか、しないかです。
（普通の）仮説検定は母集団分布を仮定しています（主に正規分布）。それに対してノンパラメトリック法は母集団分布を仮定しない仮説検定です。
そして、ノンパラメトリック法も（普通の）仮説検定と同様に「対応がない場合の差の検定」「対応がある場合の差の検定」「3群以上の差の検定」について、ノンパラメトリック法バージョンの仮説検定の個々の手法があります。
この記事では、私のような勘違いをしないために、あえて（普通の）仮説検定に対するノンパラメトリック法の仮説検定の比較という形式で解説したいと思います。
1標本の場合と2標本の場合について
仮説検定も区間推定と同様に1標本の場合と2標本の場合があります。（区間推定については下の記事を参照）
この1標本の場合と2標本の場合というのは、標本のサイズが1や2であるということではなく、標本を抽出する母集団が1つであるか、2つであるかの違いです。
1標本の場合が1つのクラスのテストの平均点について考えるのに対して、2標本の場合は2つのクラスのそれぞれのテストの平均点を比較します。
この記事では1標本の場合と2標本の場合に大きく分けて解説します。
1標本の場合
1標本の場合、主に仮説検定されるのは母集団の母平均\( \mu \)、母分散\( \sigma^2 \)、母比率\( \theta \)です。
統計検定2級・準1級の範囲では、1標本の場合のノンパラメトリック法については考えません。
1標本の母平均の検定
1標本の母平均の検定はさらに母分散\( \sigma^2 \)が既知の場合と未知の場合に分類されます。
母分散\( \sigma^2 \)が既知の場合
準備中です・・・
母分散\( \sigma^2 \)が未知の場合
1標本の母分散の検定
準備中です・・・
1標本の母比率の検定
2標本の場合
ここまで「（普通の）仮説検定」と書いていたものは「パラメトリック法」です。パラメトリック法では母集団分布（多くは正規分布）を仮定し、母集団分布の仮定のもとで検定統計量が導出され、その検定統計量が従う分布を用いて仮説検定を行う。
それに対してノンパラメトリック法では、母集団分布の仮定を設けずに仮説検定を行う。
母集団分布が分かっている場合でも、サンプルサイズが小さい場合は、ノンパラメトリック法が有効とされるケースが多くみられる。（統計検定準1級ワークブックより）
2標本の場合は「パラメトリック法」と「ノンパラメトリック法」を対比して書いていきます。
2標本の場合は、2つの母集団の母平均の差\( \mu_1-\mu_2 \)、等分散性、母比率の差\( \theta_1-\theta_2 \)の検定が重要です。
また、2標本（2母集団）の場合については、対応がある場合と対応がない場合の区別も重要です。これについては以下の記事を参考にしてください。
対応がない場合の母平均の差の検定
パラメトリック法
ノンパラメトリック法（ 「ウィルコクソンの順位和検定」と「並べ替え検定」 ）
具体例で解説した記事は以下になります。
コメント