母分散σ^2の区間推定公式の証明・導出

この記事では以下の母分散\( \sigma^2 \)の区間推定公式の証明・導出を行います。

母分散\( \sigma^2 \)の\( 100(1-\alpha) \% \)信頼区間

$$
\frac{(n-1)u^2}{{\chi^2}_{\frac{\alpha}{2}}(n-1)}
\lt \sigma^2 \lt
\frac{(n-1)u^2}{{\chi^2}_{1-\frac{\alpha}{2}}(n-1)}
$$

この記事の解説に間違いや、分かりにくい点があれば、コメントで教えて頂けると幸いです。

証明・導出

以下、手書きで証明・導出する。