母平均μの区間推定公式の証明・導出(母分散σ^2が既知の場合)

この記事では以下の母平均μの区間推定公式の証明・導出を行います。

母平均\( \mu \)の\( 100(1-\alpha)\% \)信頼区間（母分散\( \sigma^2 \)が既知の場合）

$$
\bar{x} – z_{\frac{\alpha}{2}} \sqrt{\frac{\sigma^2}{n}}
\lt \mu \lt \bar{x} + z_{\frac{\alpha}{2}} \sqrt{\frac{\sigma^2}{n}}
$$

この記事の解説に間違いなどあれば、コメントで教えて頂けると幸いです。

証明・導出

以下、手書きで証明・導出する。

95%信頼区間の場合で証明しているので、適宜読み替えてください。