確率変数・実現値の直感的な説明

まず「確率変数」について説明しよう。

サイコロの例がスタンダードだが、どの目も当確率で出るのでちょっと面白くない。
そこで1等(100万円)、2等(1万円)、3等(100円)、4等(はずれ、0円)の宝くじを考える。

ここで何等が出るかを、確率変数Xとすると、確率変数Xの取りうる値(これを実現値という)は1 or 2 or 3 or 4だ。

(豆知識1：確率変数はアルファベットの大文字、特にX、Y、Zなどで表されることが多い。複数の確率変数を扱う文脈では$ X_1, X_2 $のように下付き文字を付けていく。またZについては平均0、分散1に標準化された確率変数を表す場合が多いが、必ずしも確率変数Zが標準化された確率変数であるという訳ではない。そう使用される場合が多いだけ。)

普通の変数xなどの場合、仮に1～10までの自然数しか取らないとしても、1～10のどの数字を取りやすいかについては考えない。実現値のどの値を取りやすいか、それを確率で表した変数が確率変数である。

実現値のどの値を取りやすいか、それを確率で表したものが下のような表である。